Родился 6 июля 1939 в п. Кучино Московской обл. В 1956 г. закончил 1-ю Кучинскую среднюю школу и поступил на юридический факультет МГУ. В 1959 г. на него был сделан донос, и выяснилось, что он не только является прихожанином Рогожского кладбища, но и служит чтецом в Покровском храме.
В эту должность он был поставлен епископом Геронтием в 1948 г. На общем фоне хрущевских гонений на религию это привело к его отчислению с третьего курса и шумному скандалу в газетах. Несмотря на притеснения со стороны властей, он в 1960 г. заканчивает Всесоюзный юридический заочный институт. С 1960 по апреля 1961 г. служил в армии. По возвращении принимает активное участие в делах Покровского храма на Рогожском кладбище. В декабря 1963 г. поступает в очную аспирантуру юридического института, в февраля 1964 г. исключен за принадлежность к старообрядчеству. С сентября 1964 г. — заведующий книгохранилищем Покровского храма. 7 августа 1966 г. архиепископом Московским и всея Руси Иосифом поставлен в диаконы к Покровскому храму на Рогожском кладбище.
Широкая популярность отца Евгения в кругах московской интеллигенции (что для старообрядческих священников было редкостью) вызвала повышенное внимание со стороны госбезопасности и Совета по делам религий; вдобавок отец Евгений был дружен не только со старообрядцами других согласий, но и с такими одиозными для властей фигурами, как о.Александр Мень. 6 июня 1975 г. Совет по делам религий при Совмине СССР потребовал от архиепископа Никодима перевести диакона Евгения из Москвы куда-либо в провинцию в течение 24 часов, при этом оставив его в сущем сане. Однако 11 июня 1975 г. епископ Донской и Кавказский, Клинцовский и Новозыбковский Анастасий (Кононов) вопреки мнению властей поставляет его в сан священника, а архиеп. Никодим назначает его настоятелем в храм пророка Илии в Гомеле. В конце 1970-х гг. о. Евгений становится благочинным Донской, Кавказской и Клинцовско-Новозыбковской епархий и секретарем епархиального управления. 27 мая 1983 г. еп. Анастасий возводит о. Евгения в сан протоиерея. С 1984 г. он переведен настоятелем храма Рожества Богородицы в с. Тураево Московской обл.
Отец Евгений неоднократно выступал в периодической печати со статьями о старообрядчестве. Он также является автором научных публикаций о древнерусской культуре и о ее памятниках. С 1984 г. в Древлехранилище Пушкинского дома образовался персональный фонд Бобкова, куда о. Евгений начал передавать свою коллекцию книг и рукописей. Несмотря на угрозы физической расправы со стороны властей, о. Евгений не оставил труды в архиепископии, поддерживал связь с историками и деятелями культуры, а также с представителями иных конфессий. 25 ноября 1985 г. при не выясненных до конца обстоятельствах выдающийся деятель Церкви погиб в автокатастрофе.
