Будущий крупный предприниматель, меценат и книгоиздатель Козьма Терентьевич родился 22 октября 1818 г. в семье старообрядческого купца Терентия Егоровича Солдатёнкова, который в конце XVII в. совместно со своим братом Константином приехали в Москву и активно занялись предпринимательской деятельностью, в особенности текстильным производством. Проведя детство и юность на предприятиях отца, изучая науку купеческого дела, Козьма также нашел себя в предпринимательской деятельности. Войдя в года и получив от отца положенную ему долю, активно занялся бизнесом и по итогу приумножил полученные капиталы.
В 50-х гг. XIX в. просиходит становление Солдатёнков и как одного из крупнейших предпринимателей России, и как мецената-благотворителя. В 1857 г. совместно братьями Хлудовыми учреждает Товарищество Кренгольмской мануфактуры на территории современной Эстонии, которое становится ведущим в текстильной отрасли. Козьма Терентьевич приобретает и сдает в аренду порядка 16 лавок в Средних торговых рядах на Красной площади, становится директором Московского страхового от огня общества (страхование заводов и фабрик), акционером московских ситцевых мануфактур (Даниловской, Никольской, Гюбнера, Цинделя), железнодорожных компаний, входит в советы коммерческих банков – Московского Учетного и Волжско-Камского в Петербурге. Позже его избирают старшиной Московского биржевого комитета (1870–1881) и депутатом Московской городской думы (1863–1873).
С конца 1840-х гг. с помощью искусствоведа Михаила Боткина и художника Александра Иванова собирал свою «Коллекцию русской живописи» (в итоге порядка 269 полотен и 17 скульптур) из картин преимущественно русских художников (Павла Федотова, Александра Иванова, Ивана Айвазовского и т.д.). Также в свою библиотеку собирал книги и журналы, которых насчитывалось в его библиотеке более 8 тысяч книг и 15 тысяч журналов. После кончины Козьмы Терентьевича его библиотека и коллекция картин перешли к Румянцевскому музею. После закрытия которого пополнили фонды Русского музея и Третьяковской галереи.
Не скупился Солдатёнков и на издательскую деятельность. В 1856 г. основал Товарищество книгоиздания совместно с Н. Щепкиным, который позже покинул проект. Благодаря Козьме Терентьевичу были изданы более 200 художественных и исторических произведений следующих авторов: Ивана Тургенева («Отцы и дети»), Афанасия Фета, Николая Ненкрасова, «Всеобщая история» Вебера и другие. Также издавались дешевые учебники для обучения чтению крестьянских детей.
Будучи потомственным старообрядцем, до конца своих дней оставался «верным Христу». Входил в состав прихожан Рогожского кладбища, где и был похоронен. При жизни активно участвовал в строительстве храма-колокольни, выстроил богодельню. Завещал также Покровскому собору большую икону «Спас» Андрея Рублева, где оноя хранится до сих пор.
